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Estimación de parámetros
Storyboard 
Usando videos de juegos se puede realizar una estimación de los parámetros calves del modelo:
- tiempo medio entre pases
- distancia media que se avanza o retrocede con el balón
- probabilidad de patear hacia adelante o hacia atrás
- probabilidad de conservar el balón
- distancia media arrojada por el arquero
ID:(60, 0)
Inicio del juego
Imagen
El juego se inicia en la mitad de la cancha, siendo el primer movimiento de uno de los dos equipos en forma definida (demás jugadores no pueden estar en las inmediaciones):
De Chelsea 4-0 Manchester United, Premier League Replay (2022)
Para la simulación concluimos que:
El juego se inicia ($t=0$) en una posición definida ($x=0$), con un equipo que tiene el balón.
Se juega en una cancha de largo $L=125,m$, por lo que en el sistema de coordenadas selecto, los arcos se encuentran en las posiciones $-L/2=-62.5,m$ y $L/2=62.5,m$ respectivamente.
Todos los movimientos se proyectan en el eje que liga ambos arcos por lo que no se modelan movimientos laterales en forma explicita.
ID:(295, 0)
Jugador avanza sólo
Imagen
El jugador del equipo A puede avanzar solo contando cada puntapié como un movimiento del equipo:
De Chelsea 4-0 Manchester United, Premier League Replay (2022)
Tras chutear la pelota existe una probabilidad $p_A$ que mantenga su control y la logre volver a chutear.
Si no la logra controlar el equipo contrario B podrá tomar su control con una probabilidad $p_B$.
Para simplificar se asume que las probabilidades de control son propias del equipo y se asumen homogéneas entre los jugadores y constantes durante el evento.
Para la simulación concluimos:
El juego se puede modelar como secuencias de chutes que denominaremos movidas.
Cada movida tiene un largo que puede asumir valores en torno a un valor medio $\Delta l$.
Cada movimiento tiene una duración media $\Delta t$ que se empleara como base de la simulación.
Por simplicidad se asume que el largo de la movida y el largo del intervalo de tiempo son iguales para ambos equipos y todos los jugadores.
Existe una probabilidad $p$ de que el jugador pueda mantener el control del balón en cada movimiento. Si pierde el balón el equipo contrincante podrá realizar una movida tras la cual estará análogamente expuesto a la posibilidad de perder el balón
ID:(296, 0)
Pase
Imagen
Una jugada especial que se debe considerar es cuando el jugador realiza un pase, es decir patea la pelota buscando que otro jugador del mismo equipo asuma el control:
De Chelsea 4-0 Manchester United, Premier League Replay (2022)
Por simplicidad se asume que la probabilidad de mantener el control es el mismo valor que se asumió para el equipo independiente del jugador pero propio del evento.
Para la simulación concluimos:
El pase es un movimiento entre jugadores del mismo equipo por lo que equivale a una movida mas.
Aun que el largo del pase puede ser mayor que la distancia recorrida entre dos chutes, se asume por simplicidad que el largo de una movida es la media entre los largos de todos los movimientos incluyendo aquellos realizados con pases.
ID:(297, 0)
Dirección de los tiros
Imagen
Si el jugador encuentra que le obstruyen el avance tiene la posibilidad de retroceder o realizar un pase a un compañero que se encuentra en su retaguardia.
De Chelsea 4-0 Manchester United, Premier League Replay (2022)
Si se observan los movimientos de una serie de movidas se nota que en el centro los tiros son en todas las direcciones mientras que en los extremos se orientan ya sea para evitar un auto gol como para convertir en el arco opositor:
Para la simulación concluimos:
Se debe introducir un angulo $\theta$ con que se lanzan los tiros que tiene distintas probabilidades según la posición en la cancha.
ID:(298, 0)
Movimiento en el eje entre arcos
Imagen
Si se asume que el angulo en que se ejecutan los tiros van variando de cubrir 180 grados en el arco propio a 360 grados en el centro y luego como desciende a 0 en el arco opuesto:
se puede estimar los movimientos a lo largo del eje entre los arcos:
En este caso el camino recorrido en la proyección se puede calcular del angulo.
Para la simulación concluimos:
Según la posición del jugador en el campo se debe generar un angulo $\theta$ al azar en el rango definido.
ID:(303, 0)
Tiro al arco
Imagen
Un tiro especial es el tiro al arco:
De Chelsea 4-0 Manchester United, Premier League Replay (2022)
A diferencia de los tiros normales, en que se busca que el mismo equipo controle el balo al final del movimiento, en el tiro al arco el control pasa al equipo contrario. Si convierte o no depende si el equipo logra controlar el balón y con ello evitar el gol. Por ello el gol sera en función de que el equipo contrario con su probabilidad de control $p$ no lo logre, lo que corresponde a la probabilidad $1-p$.
Para la simulación concluimos:
El tiro al arco en si es un movimiento mas que queda expuesto a ser controlado por el equipo contrario.
La probabilidad de convertir es igual a la probabilidad de que el equipo con probabilidad de control $p$ no lo logre, lo que es igual a $1-p$.
ID:(299, 0)
Tiro del arquero
Imagen
El tiro por parte del arquero es especial ya que puede ser tal que arroja el balón a un jugador en particular
De Chelsea 4-0 Manchester United, Premier League Replay (2022)
Para la simulación concluimos:
La distancia media con que el arquero arroja el balón es en general distinta a la distancia de una movida por lo que es necesario introducir una distancia media $\Delta L$ con su respectiva desviación $\sigma_{\Delta L}$.
ID:(300, 0)