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Parameter Schätzung
Storyboard 
Anhand von Spielvideos kann eine Abschätzung der wichtigsten Parameter des Modells vorgenommen werden:
- durchschnittliche Zeit zwischen den Durchgängen
- durchschnittliche Entfernung, die mit dem Ball vorgeschoben oder zurückgezogen wird
- Wahrscheinlichkeit vorwärts oder rückwärts zu treten
- Wahrscheinlichkeit, den Ball zu behalten
- durchschnittliche Wurfweite des Torwarts
ID:(60, 0)
Beginn des Spiels
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Das Spiel beginnt in der Mitte des Feldes und ist die erste Bewegung einer der beiden Mannschaften in definierter Weise (andere Spieler dürfen nicht in der Nähe sein):
Von Chelsea 4-0 Manchester United, Premier League Replay (2022)
Für die Simulation schlussfolgern wir:
Das Spiel beginnt ($t=0$) in einer definierten Position ($x=0$), wobei eine Mannschaft den Ball hat.
Es wird auf einem Spielfeld der Länge $L=125,m$ gespielt, also befinden sich die Tore im ausgewählten Koordinatensystem, in den Positionen $-L/2=-62,5,m$ bzw. $L/2=62.5,m$.
Alle Bewegungen werden auf die Achse projiziert, die beide Tore verbindet, daher werden laterale Bewegungen nicht explizit modelliert.
ID:(295, 0)
Spieler rückt allein vor
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Der Spieler von Team A darf alleine vorrücken, wobei jeder Kick als Teamzug gezählt wird:
Von Chelsea 4-0 Manchester United, Premier League Replay (2022)
Nachdem er den Ball getreten hat, besteht eine $p_A$-Wahrscheinlichkeit, dass er seine Kontrolle behält und es schafft, ihn erneut zu treten.
Gelingt es ihm nicht, ihn zu kontrollieren, kann das gegnerische Team B ihn mit Wahrscheinlichkeit $p_B$ die Kontrolle übernehmen.
Vereinfachend wird angenommen, dass die Kontrollwahrscheinlichkeiten mannschaftsspezifisch sind und unter den Spielern homogen und während des Events konstant angenommen werden.
Für die Simulation schließen wir:
Das Spiel kann als Abfolge von Schüssen modelliert werden, die wir Bewegungen nennen werden.
Jeder Zug hat eine Länge mit einen Mittelwert $\Delta l$.
Jede Bewegung hat eine durchschnittliche Dauer $\Delta t$, die als Basis für die Simulation verwendet wird.
Der Einfachheit halber wird angenommen, dass die Länge des Zuges und die Länge des Zeitintervalls für beide Mannschaften und alle Spieler gleich sind.
Es besteht eine Wahrscheinlichkeit $p$, dass der Spieler bei jedem Zug die Kontrolle über den Ball behält. Wenn sie den Ball verlieren, kann die gegnerische Mannschaft einen Zug machen, wonach sie in ähnlicher Weise der Möglichkeit ausgesetzt sind, den Ball zu verlieren
ID:(296, 0)
Pass
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Ein besonderes Spiel, das in Betracht gezogen werden sollte, ist, wenn der Spieler einen Pass macht, das heißt, er tritt den Ball und sucht nach einem anderen Spieler aus derselben Mannschaft, der die Kontrolle übernimmt:
Von Chelsea 4-0 Manchester United, Premier League Replay (2022)
Der Einfachheit halber wird angenommen, dass die Wahrscheinlichkeit, die Kontrolle zu behalten, derselbe Wert ist, der für die Mannschaft unabhängig vom Spieler, aber typisch für das Ereignis angenommen wurde.
Für die Simulation schließen wir:
Der Pass ist eine Bewegung zwischen Spielern derselben Mannschaft, also entspricht er einem weiteren Zug.
Obwohl die Länge des Passes größer sein kann als die Distanz, die zwischen zwei Schüssen zurückgelegt wird, wird der Einfachheit halber angenommen, dass die Länge eines Zuges der Durchschnitt der Längen aller Züge ist, einschließlich derer, die mit Pässen gemacht wurden.
ID:(297, 0)
Schussrichtung
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Stellt der Spieler fest, dass sein Weiterkommen behindert wird, hat er die Möglichkeit, zurückzugehen oder zu einem Mitspieler zu passen, der sich in seinem Rücken befindet.
Von Chelsea 4-0 Manchester United, Premier League Replay (2022)
Wenn man die Bewegungen einer Reihe von Zügen beobachtet, stellt man fest, dass die Schüsse in der Mitte in alle Richtungen gehen, während sie in den Extremen darauf ausgerichtet sind, entweder ein Eigentor zu vermeiden oder in das gegnerische Tor zu verwandeln:
Für die Simulation schließen wir:
Sie müssen einen Winkel $\theta$ eingeben, mit dem die Schüsse gestartet werden, die je nach Position auf dem Spielfeld unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten haben.
ID:(298, 0)
Achsenbewegung zwischen den Toren
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Wenn davon ausgegangen wird, dass der Winkel, in dem die Schüsse ausgeführt werden, von 180 Grad im eigenen Bogen bis zu 360 Grad in der Mitte variiert und dann im Gegenbogen auf 0 abfällt:
Bewegungen entlang der Achse zwischen den Bögen können abgeschätzt werden:
In diesem Fall kann der in der Projektion zurückgelegte Weg aus dem Winkel.
Für die Simulation schließen wir:
Entsprechend der Position des Spielers auf dem Spielfeld muss ein zufälliger $\theta$-Winkel im definierten Bereich generiert werden.
ID:(303, 0)
Schuss ins Tor
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Ein besonderer Schuss ist das Torbeschießung:
Im Gegensatz zu normalen Schüssen, bei denen dieselbe Mannschaft den Ball am Ende der Bewegung kontrollieren soll, geht beim Torbeschießung die Kontrolle auf die gegnerische Mannschaft über. Ob er verwandelt, hängt davon ab, ob es der Mannschaft gelingt, den Ball zu kontrollieren und so dem Tor auszuweichen. Das Ziel wird also davon abhängen, dass das gegnerische Team es mit seiner Kontrollwahrscheinlichkeit $p$ nicht erreicht, was der Wahrscheinlichkeit $1-p$ entspricht.
Für die Simulation schließen wir:
Die Torbeschießung selbst ist ein Zug mehr, der der Kontrolle durch das gegnerische Team ausgesetzt ist.
Die Umwandlungschance entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass das Team mit der Kontrollchance $p$ scheitert, was $1-p$ entspricht.
ID:(299, 0)
Schuss vom Torward
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Der Schuss des Torhüters ist insofern etwas Besonderes, als er den Ball zu einem bestimmten Spieler werfen kann
Von Chelsea 4-0 Manchester United, Premier League Replay (2022)
Für die Simulation schließen wir:
Die durchschnittliche Weite, mit der der Torwart den Ball wirft, unterscheidet sich im Allgemeinen von der Weite einer Bewegung, daher muss eine durchschnittliche Weite $\Delta L$ mit der entsprechenden Abweichung $\sigma_{\Delta L}$ eingegeben werden .
ID:(300, 0)